#ویدئو، #ویدیو، #ریاضی2_فنی، #انتگرال_دوگانه، #روش_تغییر_متغیر در انتگرال های دوگانه، #ژاکوبین
------------------------------------------------
روش تغییر متغیر یکی از پایه ای ترین روش ها برای محاسبه انتگرال ها است. هر چند در انتگرال توابع حقیقی یک متغیره این تکنیک به سادگی به کار گرفته می شود اما در انتگرال از توابع دو متغیره این روش پیچیده گی های خاص خود را دارد. در این ویدئو - درس خواهیم دید که نحوه به کار گیری این روش در محاسبه انتگرال های دوگانه چگونه است و چگونه محک «ژاکوبی» قابل قبول بودن متغیرهای جدید را بررسی می نماید.
@MathBridge
لینک ویدئو👇👇

https://aparat.com/v/XqKr3

#ویدئو، #ویدیو، #محاسبات عددی، #حل_عددی_معادلات_دیفرانسیل، #روش_اویلر، #محک_لیپ_شیتز.
------------------------------------------------
چنان که می دانیم جواب عمومی یک معادله دیفرانسیل معمولاً یک تابع ضمنی است. مثلاً با متغیر مستقل x و متغیر وابسته y. از این رو ممکن است به ازای مقدار معینی از x بیش از یک مقدار به y نسبت داده شود. خواهیم دید که محک لیپ شیتز می تواند تضمین کند که در یک بازه مشخص به ازای هر مقدار از x یک و فقط یک مقدار برای y وجود داشته باشد. در این صورت در مسائل مقدار اولیه می توان به کمک سری های توانی روشی برای تخمین مقادیر y، در نقاطی به جز نقطه داده شده در شرط اولیه به دست آورد. در این درس چگونگی این کار را ملاحظه خواهید نمود.
پ.ن.برای ترم جاری، این آخرین ویدئو - درس برای درس محاسبات عددی به ارزش 2 واحد است و در ویدئو های بعدی حل تمرین و نمونه سوال در دستور کار قرار خواهد گرفت.
@MathBridge
لینک ویدئو 👇👇

https://www.aparat.com/v/ehB7u

#ویدئو، #ویدیو، #ریاضی_مهندسی، #انتگرال_خط_توابع_مختلط
------------------------------------------
تشابه زیادی بین ساختار انتگرال خط میدان های برداری و انتگرال خط توابع مختلط وجود دارد با این تفاوت اساسی که حاصل انتگرال خط میدان های برداری یک عدد حقیقی اما حاصل انتگرال خط توابع مختلط یک عدد مختلط است. در این درس تعمیم مفهوم انتگرال خط به توابع مختلط را خواهید دید.
@MathBridge

لینک ویدئو 👇👇

https://aparat.com/v/ZH02n

#ویدئو، #ویدیو، #ریاضی2_فنی، #مساحت_رویه، #انتگرال_سطح توابع چند متغیره، #انتگرال_سه_گانه
-------------------------------------------------
در این درس، در ادامه تعمیم مفهوم انتگرال به توابع چندمتغیره، انتگرال از توابع سه متغیره روی سطوح دو بعدی را تحت عنوان «انتگرال سطح» معرفی نموده و نحوه محاسبه آن را خواهیم دید. سپس انتگرال از توابع سه متغیره روی اجسام سه بعدی (انتگرال سه گانه) معرفی شده و مفهوم آن شرح داده می شود.
@MathBridge

لینک ویدئو👇👇

https://www.aparat.com/v/c3nFe

#ویدئو، #ویدیو، #ریاضی1_فنی، #کاربردهای_انتگرال
--------------------------------------------------------------
نتگرال یکی از مهمترین مباحث حسابان بوده و کاربردهای زیادی در شاخه های مختلف علوم دارد. در کتاب های «حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه تحلیلی» نمونه های بسیار متنوعی از این کاربردها مورد بحث قرار می گیرد. در این ویدئو، ما تنها چند کاربرد مقدماتی انتگرال شامل مساحت، حجم اجسام دوار و روش مقاطع عرضی، مقدار میانگین یک تابع و محاسبه طول یک منحنی را ارائه و مثال های بسیار متنوعی نیز حل کرده ایم.
@MathBridge

لینک ویدئو👇👇

https://www.aparat.com/v/6Lnhu

#ویدئو، #ویدیو، #ریاضی_مهندسی، #انتگرال_روی_منحنی_بسته، #قضیه_کشی_گورسا
-------------------------------------------------
در ادامه انتگرال خط توابع مختلط در این درس در خصوص انتگرال خط توابع مختلط روی قوس های ساده بسته صحبت می کنیم و قضیه معروف کشی - گورسا (Couchy - Goursat Theorem) در خصوص انتگرال تابع مختلط تحلیلی روی چنین خمی بیان خواهد شد. در ادامه فرمول انتگرال کشی و تعمیم آن برای حل انتگرال خط توابع مختلط روی قوس های بسته بیان شده و مثال هایی نیز حل می شوند.
@MathBridge

لینک ویدئو 👇👇

https://www.aparat.com/v/x3KQE

#ویدئو، #ویدیو، #رباضی_کاربردی_و_7، #ریاضی_عمومی_2 رشته های علوم انسانی، #توابع_دومتغیره، #آخرین_درس
----------------------------------------------------------
بخش مهمی از کمیت هایی که روزمره با آن ها سر و کار داریم به بیش از یک متغیر مستقل وابسته هستند. مثلاً مساحت یک مستطیل تابعی از اندازه طول و عرض آن است. همچنین طول وتر یک مثلث قائم الزاویه تابعی از اضلاع زاویه قائمه است. در این درس به طور کاملاً فشرده با توابع دومتغیره آشنا شده، مشتق های جزئی (نسبی) توابع دومتغیره و کاربرد آن ها در تعیین نقاط اکسترمم یک تابع دومتغیره را خواهید دید.
پ.ن. این آخرین ویدئو درس ریاضی کاربردی برای ترم جاری (نیم سال دوم 99-98) خواهد بود و امتحان پایان ترم شامل همین مقدار از سرفصل که تا کنون ارائه شده، است.
@MathBridge

لینک ویدئو 👇👇

https://www.aparat.com/v/W87tq

#ویدئو، #ویدیو، #ریاضی_مهندسی، #سری_های_توانی_مختلط، #سری_تیلور_مختلط.
----------------------------------------------------------
در این درس، با دنباله ها و سری های توابع مختلط آشنا می شویم. شرایط همگرایی آنها و چند مثال متنوع در این خصوص حل می شوند. همچنین سری های توانی معرفی شده و در خصوص سری های تیلور و مکلورن توابع مباحثی ارائه می شود.
@MathBridge
لینک ویدئو 👇👇

https://www.aparat.com/v/XcpmS

#ویدئو، #ویدیو، #ریاضی2_فنی، #انتگرال_سه_گانه، #مختصات_کروی
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

تعمیم مختصات قطبی به فضای سه بعدی یک دستگاه مختصات جدید ایجاد می کند که آن را دستگاه مختصات کروی می نامیم. اغلب، هنگامی که ناحیه انتگرال گیری تمام یا قسمتی از کره یا مخروط باشد استفاده از دستگاه کروی برای حل انتگرال سه گانه ایده خوبی است. در این درس با این دستگاه مختصات و فرمول تبدیل انتگرال های سه گانه از دکارتی به کروی آشنا خواهیم شد. مثال های متنوعی از انتگرال سه گانه در مختصات کروی حل شده است.
@MathBridge

لینک ویدئو👇👇

https://www.aparat.com/v/9AhF5

#ویدئو، #ویدیو، #ریاضی_مهندسی، #سری_های_لوران، #مانده_ها
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

سری های لوران در کنار سری های تیلور، مکلورن و فوریه از مهمترین ابزار محاسبات ریاضی توابع هستند. سری های تیلور و مکلورن توابع مختلط که در ویدئو قبلی معرفی شد زمینه خوبی برای ارائه یک سری توانی برای یک تابع مختلط در یک همسایگی از یک نقطه تکین تنها فراهم می کند. مانده های توابع مختلط که توسط سری های لوران مشخص می شوند ابزار مهمی در محاسبه انتگرال توابع مختلط هستند.
@MathBridge

لینک ویدئو👇👇

https://www.aparat.com/v/4FJNC

#ویدیو، #ویدئو، #ریاضی2_فنی، #میدان_های_برداری
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
در ادامه تعمیم مفاهیم حسابان به توابعی می رسیم که هم دامنه و هم برد آن ها مجموعه ای از بردارهاست. این توابع را میدان برداری می نامیم که با کاربردهای این کلمه در فیزیک کاملاً هم خوانی دارد. در خصوص میدان های پایستار و چگونگی بازیابی تابع پتانسیل از یک میدان پایستار صحبت خواهیم نمود. برخی از ارتباطات بین مشتق های میدان های برداری مطالعه می شوند.
@MathBridge

لینک ویدئو 👇👇

https://www.aparat.com/v/UOlQy

#ویدئو، #ویدیو، #ریاضی2_فنی، #میدان_های_برداری، #انتگرال_خط_میدان_های_برداری
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
در میدان های برداری نیز همچون توابع چندمتغیره، تعمیم مفهوم انتگرال بر اساس ابعاد زیرمجموعه های دامنه تابع انجام می شود. بر همین اساس در این ویدئو انتگرال خط میدان های برداری معرفی و هر دو شکل آن ارائه شده و نحوه حل توضیح داده می شود.
@MathBridge

لینک ویدئو 👇👇

https://aparat.com/v/sZF79

#ویدئو، #ویدیو، #ریاضی_مهندسی، #سری_های_لوران، #قضیه_مانده_ها
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
کاربرد سری های لوران در حل انتکرال های توابع مختلط را قبل تر دیدیم. در این جلسه ضمن تعمیم این موضوع، قضیه مانده ها در خصوص استفاده از مانده های یک تابع برای محاسبه انتگرال آن روی مرز بسته ای چون C بیان می گردد. در خاتمه خواهیم دید که چگونه تغییر مختلط می تواند در حل انتگرال های توابع حقیقی نیز موثر واقع شود.
@MathBridge

لینک ویدئو 👇👇
https://www.aparat.com/v/92RCI
پ. ن. تا بدان جا رسید دانش من، که دانستم که هیچ نیستم... در تجربه چندین سال تدریس دروس ریاضی، به ویژه در دروس ریاضی2 فنی و ریاضی مهندسی متوجه شده ام که در جلسات آخر معمولاً درصد بیشتری از کلاس، دیگر همراه کلاس نیستند و بخصوص کسانی که با کلاس پیش نیامده اند، دیگر چیزی متوجه نمی شوند. اینجاست که یاد این بیت منتسب به بوعلی سینا می افتم: تا بدان جا رسید دانش من/ که دانستم که هیچ نیستم.
پ.ن. برای ترم جاری (نیم سال دوم 99-98) این آخرین مبحث برای درس ریاضی مهندسی خواهد بود و امتحان پایان ترم تا پایان مطالب این جلسه خواهد بود. آرزوی موفقیت شما رو دارم.

#ویدیو ، #ویدئو ، #ریاضی۱_فنی ، #دنباله_های_نامتناهی
____________________________

آشنایی با مقدماتی در خصوص دنباله ها، پیش نیازی برای ورود به مبحث سری ها است.
در این ویدئو، به طور کاملا فشرده این مقدمات ارائه و مثال های متنوعی حل می شوند.
@MathBridge

لینک ویدئو 👇 👇
https://www.aparat.com/v/num8B

#ویدیو ، #ویدئو ، #ریاضی۱_فنی ، #سری_ها، #آزمون_های_همگرایی
______________________________

سری ها کاربرد های بسیار مهمی در مباحث شمارش و نیز تقریب زدن توابع دارند. هر گاه دنباله مجموع های جزئی دنباله داده شده ای را تشکیل دهیم، حد دنباله مجموع های جزئی یک سری (رشته) نامیده می شود که می تواند هم گرا یا واگرا باشد. در این درس آزمون های مختلفی برای بررسی هم‌گرایی یا واگرایی سری ها خواهید دید.

@MathBridge

لینک ویدئو 👇 👇

https://www.aparat.com/v/JD40z

#ویدئو، #ویدیو، #ریاضی2_فنی، #میدان_های_برداری، #انتگرال_خط_میدان_برداری، #قضیه_اساسی_انتگرال_های_خط، #قانون_استقلال_از_مسیر، #قضیه_گرین
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
در محاسبه انتگرال های خط میدان های برداری دو حالت خاص را بررسی کرده ایم. حالتی که میدان برداری پایستار باشد و حالتی که منحنی C که روی آن انتگرال گرفته می شود یک منحنی بسته باشد. قانون استقلال از مسیر و قضیه گرین تکنیک های جدیدی برای محاسبه این انتگرال ها در این حالات خاص ارائه می کنند. مثال های متنوعی حل شده است.
@MathBridge

لینک ویدیو 👇👇

https://aparat.com/v/FyP5S

#ویدئو، #ویدیو، #ریاضی1_فنی، #سری_های_توانی، #شعاع_و_بازه_همگرایی
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

از مهمترین سرفصل های درس ریاضی(1) رشته های فنی که پیش زمینه ای برای دروس ترم های بعد مانند معادلات دیفرانسیل، محاسبات عددی، ریاضی مهندسی، ریاضی گسسته و ... خواهد بود، بحث سری های توانی است که درست آخرین مبحث درس ریاضی(1) است. در ویدئو _درس ای که مشاهده می فرمایید مقدماتی در خصوص سری های توانی ارائه می شود و خواهیم دید که هر سری توانی در بازه هم گرایی خود یک تابع حقیقی پیوسته و مشتق پذیر معرفی می کند. این توابع کاربرد زیادی در مسائل ترکیبیاتی دارند که از آن جمله حل معادلات بازگشتی و یافتن توابع مولد است.
@MathBridge

لینک ویدئو 👇👇

https://aparat.com/v/2kxJV

#ویدئو، #ویدیو، #ریاضی2_فنی، #انتگرال_شار، #قضیه_استوکس
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

در این ویدئو ابتدا انتگرال سطح یک میدان برداری روی یک سطح دوبعدی در دامنه میدان برداری سه متعیره را معرفی نموده و مثال های متنوعی حل می کنیم. سپس خواهید دید که چگونه انتگرال روی منحنی های بسته در در دامنه میدان F(x,y,z) به یک انتگرال سطح روی سطح محصور به منحنی تبدیل شده و توسط قضیه معروف اِستوکس حل می گردد. قضیه استوکس در واقع تعمیم قضیه گرین به حالت فضای3 بعدی است.
@MathBridge

لینک ویدئو👇👇

https://aparat.com/v/SfrFU

#ویدئو، #ویدیو، #ریاضی2_فنی، #میدان_های_برداری، قضیه_دیورژانس، #قضیه_گوس.
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

بی شک ارزشمندترین قضایای حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه تحلیلی، قضایای گرین، استوکس و دیورژانس هستند چنان که مرحله ای از حسابان دانشگاهی با رسیدن به این قضایا، تکمیل می شود. در آخرین مبحث درسی ریاضی2 برای رشته های فنی و مهندسی قضیه دیورژانس را شرح داده و آن را با دو قضیه مهم دیگر مقایسه کرده ایم. مثال هایی از قضیه دیورژانس حل شده است.
@MathBridge

لینک ویدئو 👇👇

https://aparat.com/v/ez2d5

پ. ن. این ویدئو آخرین مبحث درسی ریاضی2 رشته های فنی است و سرفصل آزمون پایان ترم تا پایان این جلسه خواهد بود. آرزوی موفقیت شما را دارم.

#ویدئو، #ویدیو، #ریاضی2_فنی، #میدان_های_برداری، قضیه_دیورژانس، #قضیه_گوس.
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

بی شک ارزشمندترین قضایای حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه تحلیلی، قضایای گرین، استوکس و دیورژانس هستند چنان که مرحله ای از حسابان دانشگاهی با رسیدن به این قضایا، تکمیل می شود. در آخرین مبحث درسی ریاضی2 برای رشته های فنی و مهندسی قضیه دیورژانس را شرح داده و آن را با دو قضیه مهم دیگر مقایسه کرده ایم. مثال هایی از قضیه دیورژانس حل شده است.
@MathBridge

لینک ویدئو 👇👇

https://aparat.com/v/ez2d5

پ. ن. این ویدئو آخرین مبحث درسی ریاضی2 رشته های فنی است و سرفصل آزمون پایان ترم تا پایان این جلسه خواهد بود. آرزوی موفقیت شما را دارم.